Remodelagem das equações da membrana da fibra do neurônio: relação com a equação de Van der Pol e elaboração de novo circuito equivalente

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dc.contributorBennaton, Jocelyn Freitas
dc.creatorBarboza, Ruy
dc.date1992-11-13
dc.date2013-12-11
dc.date.accessioned2017-11-15T11:22:15Z
dc.date.available2017-11-15T11:22:15Z
dc.date.issued2017-11-15
dc.descriptionNeste trabalho as equações fenomenológicas (tetra-dimensionais) de Hodgkin-Huxley [5], para a membrana da fibra do neurônio, são estudadas mediante transformações não-lineares de variáveis. As transformações de variáveis visam estabelecer um processo controlado de redução de variáveis até chegar a um modelo bidimensional com o menor prejuízo quantitativo possível. O objetivo primordial é aprofundar o entendimento da aparente relação das equações de Hodgkin-Huxley com uma versão da equação de 2ª ordem de van der Pol, conhecida na literatura pelos nomes de equação de FitzHugh-Nagumo [83], equação de Nagumo [84] ou equação Bonhoeffer-van der Pol [7]. É proposta também uma nova formulação matemática para o modelo da corrente de potássio. Estas modificações possibilitam a elaboração de uma remodelagem do aspecto e funcionamento interno do circuito equivalente da membrana. Este circuito, além de facilitar as simplificações para comparar as novas equações em relação ao modelo tipo van der pol, apresenta também potencial teórico mais desenvolvido do que o circuito equivalente original de Hodgkin-Huxley, já que ao contrário deste os elementos do novo circuito podem ser mais facilmente reconhecidos e manipulados dentro da teoria usual de circuitos elétricos. Uma primeira conseqüência da concepção do novo circuito, aqui explorada, é a formulação do modelo da membrana na linguagem da mecânica analítica.
dc.descriptionThe phenomenological four-variable equations of Hodgkin and Huxley [5] for the neuron fiber membrane are studied by means of nonlinear transformations of variables . The purpose is gradually reduce the number of variables to a three and then to a two-dimensional model, with smallest possible deviations from the quantitative properties of the original model. The primary aim is to get better insights into the apparent connect ion between the Hodgkin-Huxley equations and a version of the second order equation of van der Pol, usually called FitzHugh-Nagumo equation [83], or Nagumo equation [84], or Bonhoeffer- van der Pol equation [7]. An alternative formulation for the potassium current is also proposed. The above modifications lead to an alternative circuit model for the nerve membrane. Such circuit helps the comparison with the van der Pol-type model. It exhibits also better theoretical appeal than the original circuit of Hodgkin and Huxley in the sense that the circuit elements are now properly defined in terms of usual electrical circuit theory. An application of the proposed equivalent circuit i s a description of the Hodgkin-Huxley membrane model according to the formalism of analytical mechanics.
dc.formatapplication/pdf
dc.identifierhttp://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/18/18135/tde-06122013-114835/
dc.identifierdoi:10.11606/T.18.1992.tde-06122013-114835
dc.identifier.urihttp://repositorio.eesc.usp.br/handle/RIEESC/3974
dc.languagept
dc.publisherBiblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
dc.publisherUniversidade de São Paulo
dc.publisherEscola de Engenharia de São Carlos
dc.rightsLiberar o conteúdo para acesso público.
dc.subjectVan der Pol
dc.subjectNeurônio
dc.subjectMembrana
dc.subjectHodgkin-Huxley
dc.subjectFitzHugh-Nagumo
dc.subjectAxônio
dc.subjectHodgkin-Huxley
dc.subjectFitzHugh-Nagumo
dc.subjectMembrane
dc.subjectNeuron
dc.subjectVan der Pol
dc.subjectAxon
dc.titleRemodelagem das equações da membrana da fibra do neurônio: relação com a equação de Van der Pol e elaboração de novo circuito equivalente
dc.titleRemodeling the equations of the neuron fiber membrane: its relationship with the Van der Pol equation and elaboration of a new equivalent circuit
dc.typeTese de Doutorado
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Teses e Dissertações (BDTD USP)