Bifurcações da região de estabilidade induzidas por bifurcações locais do tipo Hopf

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dc.contributorAlberto, Luís Fernando Costa
dc.creatorGouveia Júnior, Josaphat Ricardo Ribeiro
dc.date2015-03-19
dc.date2015-07-07
dc.date.accessioned2017-11-15T11:23:16Z
dc.date.available2017-11-15T11:23:16Z
dc.date.issued2017-11-15
dc.descriptionPontos de equilíbrio assintoticamente estáveis de sistemas dinâmicos não lineares geralmente não são globalmente estáveis. Na maioria dos casos, há um subconjunto de condições iniciais, chamada região de estabilidade (ou área de atração), cujas trajetórias tendem ao ponto de equilíbrio quando o tempo tende ao infinito. Devido à importância das regiões de estabilidade em aplicações, e motivado principalmente pelo problema de analise de estabilidade transitória em sistemas elétricos de potência, uma caracterização completa da fronteira da região de estabilidade foi desenvolvida. Esta caracterização foi desenvolvida sob a suposição de que o sistema dinâmico é bem conhecido e que os parâmetros de seu modelo são constantes. Na prática, variações de parâmetros ocorrem e bifurcações desta podem ocorrer. Nesta tese, desenvolveremos uma caracterização completa da fronteira da região de estabilidade de sistemas dinâmicos autônomos não lineares admitindo a existência de pontos de equilíbrio não hiperbólicos do tipo Hopf na fronteira da região de estabilidade. Sob certas condições de transversalidade, apresentaremos uma caracterização completa da fronteira da região de estabilidade admitindo tanto a presença de pontos de equilíbrio não hiperbólicos do tipo Hopf como também a existência de órbitas periódicas na fronteira. Ofereceremos também uma caracterização da fronteira da região de estabilidade fraca do ponto de equilíbrio não hiperbólico Hopf supercrítico do tipo zero e uma caracterização topológica da sua região de atração. Além disso, exibiremos resultados relativos ao comportamento da região de estabilidade de um ponto de equilíbrio assintoticamente estável e da sua fronteira na vizinhança do valor crítico de bifurcação do tipo Hopf.
dc.descriptionAsymptotically stable equilibrium points of nonlinear dynamical systems are generally not globally stable. In most cases, there is a subset of initial conditions, called stability region (or attraction area), in which trajectories tend to the equilibrium point when time approaches innity. Due to the importance of stability regions in applications, and mainly motivated by the problem of transient stability analysis in electric power systems, a complete characterization of the boundary of the stability region was developed. This characterization was developed under the assumption that the dynamic system is well known and the parameters of its model are constant. In practice, parameter variations happen and bifurcations may occur. In this thesis, we will develop a complete characterization of the boundary of the stability region of autonomous nonlinear dynamical systems admitting the existence of non-hyperbolic equilibrium points of the type Hopf on the boundary of the stability region. Under certain transversality conditions, we present a complete characterization of the boundary of the stability region admitting the presence of both non-hyperbolic equilibrium points of the type Hopf and periodic orbits on the boundary. Also a complete characterization of the boundary of the region of weak stability of a supercritical Hopf non-hyperbolic equilibrium point of the type zero and a topological characterization of its region of attraction is developed. Furthermore, the behavior of the stability region of an asymptotically stable equilibrium point and its boundary in the neighborhood of a critical value of bifurcation of the type Hopf is studied.
dc.formatapplication/pdf
dc.identifierhttp://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/18/18154/tde-02072015-142327/
dc.identifierdoi:10.11606/T.18.2015.tde-02072015-142327
dc.identifier.urihttp://repositorio.eesc.usp.br/handle/RIEESC/4390
dc.languagept
dc.publisherBiblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
dc.publisherUniversidade de São Paulo
dc.publisherEscola de Engenharia de São Carlos
dc.rightsLiberar o conteúdo para acesso público.
dc.subjectBifurcação Hopf subcrítica
dc.subjectRegião de atração
dc.subjectRegião de quase-estabilidade
dc.subjectPontos de equilíbrio Hopf
dc.subjectSistemas dinâmicos
dc.subjectSistemas não lineares
dc.subjectFronteira da região de estabilidade
dc.subjectConjuntos minimais
dc.subjectBifurcação Hopf supercrítica
dc.subjectRegião de estabilidade
dc.subjectStability region
dc.subjectRegion of attraction
dc.subjectSubcritical Hopf bifurcation
dc.subjectQuasi-stability region
dc.subjectNonlinear systems
dc.subjectMinimal sets
dc.subjectHopf equilibrium points
dc.subjectDynamic systems
dc.subjectBoundary of the stability region
dc.subjectSupercritical Hopf bifurcation
dc.titleBifurcações da região de estabilidade induzidas por bifurcações locais do tipo Hopf
dc.titleBifurcations of the stability region induced by type-Hopf local bifurcations
dc.typeTese de Doutorado
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Teses e Dissertações (BDTD USP)