Análise da dinâmica caótica de pêndulos com excitação paramétrica no suporte
Data
2017-11-15
Autores
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Editor
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP
Universidade de São Paulo
Escola de Engenharia de São Carlos
Universidade de São Paulo
Escola de Engenharia de São Carlos
Resumo
Descrição
Este trabalho apresenta a modelagem de um problema representado por um pêndulo elástico com excitação paramétrica vertical do suporte e a análise de estabilidade do sistema pendular que se obtém desconsiderando a elasticidade do pêndulo. A modelagem dos pêndulos e a obtenção das equações do movimento são feitas a partir da equação de Lagrange, utilizando as leis de Newton e para a análise de estabilidade do sistema pendular são apresentados os diagramas de bifurcações, multiplicadores de Floquet, mapas e seções de Poincaré e expoentes de Lyapunov. O comportamento do sistema pendular com excitação paramétrica vertical do suporte é investigado através de simulação computacional e apresentam-se resultados para diferentes faixas de valores da amplitude de excitação externa.
This work presents the modeling of an elastic pendulum with parametric excitation of the support and the analysis of the stability of the pendulum that one obtains disregarding the elasticity of the pendulum. The modeling of the pendulum and the equation of motions are obtained from the Lagrange\'s equations, using Newton\'s law. The concepts of bifurcation, Floquet\'s multipliers, Poincaré maps and sections and Lyapunov exponent are presented for the analysis of stability. The behavior of the pendulum with parametric excitation of the suport is investigated through computational simulation and results for different intervals of values of the external excitation amplitude are presented.
This work presents the modeling of an elastic pendulum with parametric excitation of the support and the analysis of the stability of the pendulum that one obtains disregarding the elasticity of the pendulum. The modeling of the pendulum and the equation of motions are obtained from the Lagrange\'s equations, using Newton\'s law. The concepts of bifurcation, Floquet\'s multipliers, Poincaré maps and sections and Lyapunov exponent are presented for the analysis of stability. The behavior of the pendulum with parametric excitation of the suport is investigated through computational simulation and results for different intervals of values of the external excitation amplitude are presented.
Palavras-chave
Bifurcações, Caos, Pêndulos, Equação de Lagrange, Expoentes de Lyapunov, Multiplicadores de Floquet, Mapa e seção de Poincaré, Pendulums, Lyapunov exponents, Lagrange's equation, Floquet's multipliers, Chaos, Bifurcations, Poincaré maps and sections